Question

若x₁，x₂是關(guān)于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x₁，x₂和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：x₁＋x₂＝－，x₁·x₂＝．我們把它們稱為根與系數(shù)關(guān)系定理．

如果設(shè)二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(x₁，0)，B(x₂，0)．利用根與系數(shù)關(guān)系定理我們又可以得到A、B兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為：

AB＝|x₁－x₂|＝＝＝＝．

請(qǐng)你參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：

設(shè)二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(x₁，0)，B(x₂，0)，拋物線的頂點(diǎn)為C，顯然△ABC為等腰三角形．

(1)當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時(shí)，求b²－4ac的值；

(2)當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，求b²－4ac的值；

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，過作，垂足為， 　　則　2分 　　∵拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴， 　　∴　4分 　　∵ 　　又∵， 　　∵， 　　∴　6分 　　∴ 　　∴ 　　∴　9分 　　(2)當(dāng)為等邊三角形時(shí)，由(1)可知 　　CD＝AB　10分 　　∴＝11分 　　∴b2－4ac＝12　12分