【題目】如圖，圓內(nèi)接四邊形ABDC，AB是⊙O的直徑，OD⊥BC于E．

（1）求證：∠BCD=∠CBD；

（2）若BE=4，AC=6，求DE的長(zhǎng)．

【答案】(1)詳見(jiàn)解析；（2）2.

【解析】

（1）根據(jù)OD⊥BC于E可知，所以BD=CD，故可得出結(jié)論；

（2）先根據(jù)圓周角定理得出∠ACB=90°，再OD⊥BC于E可知OD∥AC，由于點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，所以OE是△ABC的中位線，故,在Rt△OBE中根據(jù)勾股定理可求出OB的長(zhǎng)，故可得出DE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論．

解：（1）∵OD⊥BC于E，

∴，

∴BD=CD，
∴∠BCD=∠CBD；

（2）∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵OD⊥BC于E，
∴OD∥AC，
∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，
∴OE是△ABC的中位線，

在Rt△OBE中，
∵BE=4，OE=3，

，即OD=OB=5，
∴DE=OD-OE=5-3=2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】王老師將1個(gè)黑球和若干個(gè)白球放入一個(gè)不透明的口袋并攪勻，讓若干學(xué)生進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn)，每次摸出一個(gè)球(有放回)，下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

摸球的次數(shù)n

100

150

200

500

800

1000

摸到黑球的次數(shù)m

23

31

60

130

203

251

摸到黑球的頻率mn

0.23

0.21

0.30

0.26

0.253

(1)補(bǔ)全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計(jì)從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是______；（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）

(2)估算袋中白球的個(gè)數(shù)；

(3)在(2)的條件下，若小強(qiáng)同學(xué)有放回地連續(xù)兩次摸球，用畫(huà)樹(shù)形圖或列表的方法計(jì)算他兩次都摸出白球的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了深入學(xué)習(xí)社會(huì)主義核心價(jià)值觀，對(duì)本校學(xué)生進(jìn)行了一次相關(guān)知識(shí)的測(cè)試，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（根據(jù)成績(jī)分為、、、、五個(gè)組，表示測(cè)試成績(jī)，組：；組：；組：；組：；組：），通過(guò)對(duì)測(cè)試成績(jī)的分析，得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問(wèn)題：

（1）抽取的學(xué)生共有______人，請(qǐng)將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）抽取的測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在______組內(nèi)；

（3）本次測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>80分以上（含80分）為優(yōu)秀，若該校初三學(xué)生共有1200人，請(qǐng)估計(jì)該校初三測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊△ABC中，AB＝12．以AB為直徑的半⊙O與邊AC相交于點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E；過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為F，連接DF．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）求EF的長(zhǎng)；

（3）求sin∠EFD的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】春節(jié)期間，支付寶“集五福”活動(dòng)中的“集五福”福卡共分為5種，分別為富強(qiáng)福、和諧福、友善福、愛(ài)國(guó)福、敬業(yè)福，從國(guó)家、社會(huì)和個(gè)人三個(gè)層面體現(xiàn)了社會(huì)主義核心價(jià)值觀的價(jià)值目標(biāo).

（1）小明一家人春節(jié)期間參與了支付寶“集五福”活動(dòng)，小明和姐姐都缺一個(gè)“敬業(yè)福”，恰巧爸爸有一個(gè)可以送給他們其中一個(gè)人，兩個(gè)人各設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，獲勝者得到“敬業(yè)福”．

在一個(gè)不透明盒子里放入標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的四個(gè)小球，這些小球除了標(biāo)號(hào)數(shù)字外都相同，將小球搖勻．

小明的游戲規(guī)則是：從盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸到標(biāo)號(hào)數(shù)字為奇數(shù)小球，則判小明獲勝，否則，判姐姐獲勝．請(qǐng)判斷，此游戲規(guī)則對(duì)小明和姐姐公平嗎？說(shuō)明理由．

姐姐的游戲規(guī)則是：小明從盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)數(shù)字后放回盒里，充分搖勻后，姐姐再?gòu)暮兄须S機(jī)摸出一個(gè)小球，并記下標(biāo)號(hào)數(shù)字.若兩次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則判小明獲勝，若兩次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字為一奇一偶，則判姐姐獲勝．請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法進(jìn)行判斷此游戲規(guī)則對(duì)小明和姐姐是否公平.

（2）“五福”中體現(xiàn)了社會(huì)主義核心價(jià)值觀的價(jià)值目標(biāo)的個(gè)人層面有哪些？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為的直徑，BC為的切線，弦AD∥OC，直線CD交的BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD．下列結(jié)論：①CD是的切線；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（　�。�

A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，且BC為⊙O的直徑，在劣弧上取一點(diǎn)D，使，將△ADC沿AD對(duì)折，得到△ADE，連接CE．

（1）求證：CE是⊙O的切線；

（2）若CEC D，劣弧的弧長(zhǎng)為π，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2017四川省達(dá)州市，第10題，3分）已知函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線交圖象于A，B兩點(diǎn)，連接OA、OB．下列結(jié)論：

①若點(diǎn)M1（x1，y1），M2（x2，y2）在圖象上，且x1＜x2＜0，則y1＜y2；

②當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，﹣3）時(shí)，△AOB是等腰三角形；

③無(wú)論點(diǎn)P在什么位置，始終有S△AOB=7.5，AP=4BP；

④當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到使∠AOB=90°時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，）．

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（　�。�

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為3，M、N在對(duì)角線AC上且∠MBN＝45°，作ME⊥AB于點(diǎn)E、NF⊥BC于點(diǎn)F，反向延長(zhǎng)ME、NF交點(diǎn)G，則GEGF的值是( )

A.3B.3 C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案