如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC邊上,且BE=CF,

BD=CE。

   (1)求證:△DEF是等腰三角形;(3分)

   (2)當(dāng)∠A=40°時(shí),求∠DEF的度數(shù);(3分)

   (3)請(qǐng)你猜想:當(dāng)∠A為多少度時(shí),∠EDF+∠EFD=120°,并請(qǐng)說(shuō)明理由。

(3分)

(1)證明∵AB=AC,∴∠B=∠C。

    在△BDE和△CEF中,   ∴△BDE≌△CEF(SAS)

∴DE=EF,∴△DEF是等腰三角形。

(2)解:∵∠DEC=∠B+∠BDE,即∠DEF+CEF=∠B+∠BDE

         由(1)知△BDE≌△CEF,則∠BDE=∠CEF。∴∠DEF=∠B。

         ∵∠A=40°,∴∠B=∠C==70°。

∴∠DEF=70°。

   (3)當(dāng)∠A=60°時(shí),∠EDF+∠EFD=120°,

        理由是:當(dāng)∠EDF+∠EFD=120°時(shí),則∠DEF=180°-120°=60°。

               ∴∠B=∠DEF=60°。

               ∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-60°-60°=60°。

               ∴當(dāng)∠A=60°時(shí),∠EDF+∠EFD=120°。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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20、如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置,使AC⊥DE,則∠B=
75
度.

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( 。
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖,在△ABC中,DE∥BC,那么圖中與∠1相等的角是(  )

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度.

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14、如圖,在△ABC中,AB=BC,邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D,若BC=10,AC=6cm,則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm.

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