Question

閱讀以下的材料：
如果兩個(gè)正數(shù)a，b，即a＞0，b＞0，則有下面的不等式：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取到等號(hào)
我們把叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，把叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)，于是上述不等式可表述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于（即大于或等于）它們的幾何平均數(shù)．它在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，是解決最大（�。┲祮�(wèn)題的有力工具，下面舉一例子：
例：已知x＞0，求函數(shù)的最小值．
解：另，則有，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即x=2時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為2．
根據(jù)上面回答下列問(wèn)題
①已知x＞0，則當(dāng)x=________時(shí)，函數(shù)取到最小值，最小值為_(kāi)_______；
②用籬笆圍一個(gè)面積為100m²的矩形花園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？
③已知x＞0，則自變量x取何值時(shí)，函數(shù)取到最大值，最大值為多少？

Answer 1

    
分析：根據(jù)閱讀材料可以得到兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)一定大于或等于幾何平均數(shù)．
（1）令a=2x，b=，這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)，根據(jù)：就可以直接得到結(jié)果．
（2）設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為x米，則寬=面積÷長(zhǎng)，即寬=米，則所用的籬笆總長(zhǎng)為2倍的長(zhǎng)+2倍的寬，本題就可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)負(fù)數(shù)的和的問(wèn)題，從而根據(jù)：求解．
（3）將原函數(shù)變?yōu)椋?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/5223.png' />==x+-2，則原函數(shù)的最大值，即為現(xiàn)在函數(shù)的最小值．
解答：①已知x＞0，得=，當(dāng)僅當(dāng)2x=時(shí)，即x=時(shí)，函數(shù)取到最小值，最小值為；
則當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取到最小值，最小值為；
②設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為x米，則寬為米，所用的籬笆總長(zhǎng)為y米，
根據(jù)題意得：y=2x+
由上述性質(zhì)知：
∵x＞0
∴2x+≥40
此時(shí)，2x=
∴x=10
答：當(dāng)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為10米時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是40米；
③令==x+-2≥4，
當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，取最小值為4，
∴當(dāng)x=3時(shí)，y_最大=．
點(diǎn)評(píng)：本題是閱讀型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是讀懂題目中給出的已給信息，理解閱讀材料介紹的知識(shí)，主要培養(yǎng)自學(xué)能力．