Question

如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并根據(jù)函數(shù)圖象，寫(xiě)出當(dāng)y₁>y₂時(shí)，自變量的取值范圍．

Answer 1

（1）反比例函數(shù)的解析式為：；（2）B(-2,-2),自變量的取值范圍是：-2＜x＜0或x＞2.

試題分析：（1）由于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)已知，正比例函數(shù)已知，且點(diǎn)A在正比例函數(shù)上，所以將點(diǎn)A的縱坐標(biāo)代入正比例函數(shù)的解析式中，即可求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，然后將點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，即可求出k的值，從而求出反比例函數(shù)的解析式.(2)由于點(diǎn)B是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，所以有y₁=y₂,從而求得點(diǎn)B的坐標(biāo).y₁＞y₂,從圖象上看，就是直線(xiàn)在雙曲線(xiàn)的上方，利用圖象即可求出范圍.
試題解析：（1）設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，2），代入得：
，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）．∴．
∴反比例函數(shù)的解析式為：．（3分）
（2）當(dāng)時(shí)，．解得．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，- 2）．
或者由反比例函數(shù)、正比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，- 2）．
由圖象可知，當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是：或．