Question

已知：如圖，矩形ABCD的面積是

7

2

．
（1）試求出圖象經(jīng)過B點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式．
（2）在（1）的條件下，雙曲線上是否存在一點(diǎn)P，使得P點(diǎn)到X軸的距離為

1

2

？存在，求出經(jīng)過P，O兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），設(shè)出雙曲線的解析式，根據(jù)|ab|=

7

2

及點(diǎn)B的位置，就可以求出雙曲線的解析式．
（2）由條件可以知道點(diǎn)P的總坐標(biāo)為

1

2

，在代入（1）的解析式就可以求出P的坐標(biāo)，再設(shè)出直線的解析式，利用待定系數(shù)法就可以求出其解析式．

解答：解：（1）設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），
∴|ab|=

7

2

，
∵點(diǎn)B在第二象限，
∴ab=-

7

2

設(shè)雙曲線的解析式為：y=

k

x

，
∴ab=k，
∴k=-

7

2

，
y=-

7 2

x

=-

7

2x

．

（2）當(dāng)y=

1

2

時(shí)，x=-7，
P（-7，

1

2

），設(shè)經(jīng)過原點(diǎn)的直線的解析式為y=kx，
則

1

2

=-7k，
解得k=-

1

14

，
∴直線的解析式為：y=-

1

14

x．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道反比例函數(shù)的綜合試題，考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，求反比例函數(shù)的解析式，矩形的性質(zhì)．