李老師在與同學(xué)進行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時設(shè)計了以下三個問題，請你根據(jù)下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短程的長．
（1）如圖1，正方體的棱長為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點A沿著正方表面爬到點C1處；
（2）如圖2，有一圓柱形食品盒，它的高等于16cm，底面直徑為20cm．如果在盒外底面的邊緣A處有一只螞蟻，它想吃到盒外對面中點B處的食物；（盒的厚度和螞蟻的大小忽略不計，結(jié)果可含π）
（3）如圖3，有一無蓋的圓柱形食品盒，它的高等于16cm，底面直徑為20cm．如果在盒外底面的邊緣A處有一只螞蟻，它想吃到盒內(nèi)對面中點B處的食物．（盒的厚度和螞蟻的大小忽略不計，結(jié)果可含π）
考點：平面展開-最短路徑問題
專題：
分析：（1）直接利用勾股定理得出AC1的長，進而得出答案；
（2）首先求出AC的長，再利用勾股定理求出AB的長；
（3）首先求出AC的長，再利用勾股定理求出AB′的長．
解答：解：（1）如圖，

在Rt△ACC1中，由勾股定理，得
AC1=
AC2+C
C
2
1

=
102+52

=
125

=5
5

答：螞蟻需要爬行的最短路程的長5
5
cm；

（2）如圖，

在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB=
AC2+BC2

=
(10π)2+82

=
100π2+64
，
答：螞蟻需要爬行的最短路程的長
100π2+64
cm；

（3）如圖，

在Rt△AB′C中，由勾股定理，得
AB′=
AC2+B′C2

=
(10π)2+242

=
100π2+576

故螞蟻需要爬行的最短路程的長
100π2+576
cm．
點評：此題主要考查了平面展開圖最短路徑問題，熟練應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．
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如果一個扇形的半徑是1，圓心角為120°，則扇形面積為
 
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2
2
BC；②S△AEF≤
1
4
S△ABC；③S四邊形AEDF=AD•EF；④AD≥EF；⑤AD與EF可能互相平分．其中，正確的結(jié)論是
 
（填序號）．

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為了宣傳環(huán)保，小明寫了一篇倡議書，決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播，他設(shè)計了如下的傳播規(guī)則：將倡議書發(fā)表在自己的微博上，再邀請n個好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，每個好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書之后，又邀請n個互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，依此類推，已知經(jīng)過兩輪傳播后，共有111人參與了傳播活動，則n的值是多少？

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已知甲、乙兩人的收入之比是4：3，支出之比是8：5，一年間兩人各儲蓄4000元，問甲、乙的收入各是多少？

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解方程：
（1）（2x+1）2=-（2x+1）（因式分解法）
（2）2x2-4x-9=0  （用配方法解）

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