兩個等邊△ABC和△ADE，初始時點D在AB上，點E在AC上．當(dāng)△ADE繞著點A旋轉(zhuǎn)且旋轉(zhuǎn)角α小于180°時，BD和CE的長度有什么關(guān)系?證明你的結(jié)論．

答案：略
解析：

解：根據(jù)題意作圖，得到BD和CE的長度總是相等．

(1)當(dāng)0°＜a ＜60°時，如圖，△ADE落在的位置上，這時點在△ABC內(nèi)，點在△ABC的外部，由△ABC和都是等邊三角形，得AB=AC，，又，所以

，所以．

(2)當(dāng)a =60°時，類似(1)可知結(jié)論成立．

(3)當(dāng)60°＜α＜180°時，如圖，△ADE落在的位置上，這時點、都在△ABC的外部．同理證得，所以．根據(jù)(1)、(2)、(3)可知，對于任一旋轉(zhuǎn)角(0°＜a ＜180°)，總有BD=CE．


提示：

將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)角a時，由于a的大小不確定，因此旋轉(zhuǎn)后的三角形可能與△ADE有重疊部分，也可能沒有重疊，故要分情況討論．由題目已知條件可猜想BD和CE的長度相等，要證明BD=CE，可通過證明它們所在的三角形全等．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、將兩個等邊△ABC和△DEF（DE＞AB）如圖所示擺放，點D是BC上的一點（除B、C點外）．把△DEF繞頂點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使得邊DE、DF與△ABC的邊（除BC邊外）分別相交于點M、N．
（1）∠BMD和∠CDN相等嗎？
（2）畫出使∠BMD和∠CDN相等的所有情況的圖形；
（3）在（2）題中任選一種圖形說明∠BMD和∠CDN相等的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

將兩個等邊△ABC和△DEF（DE＞AB）如圖所示擺放，點D是BC上的一點（除B、C點外）．把△DEF繞頂點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使得邊DE、DF與△ABC的邊（除BC邊外）分別相交于點M、N．
（1）∠BMD和∠CDN相等嗎？
（2）畫出使∠BMD和∠CDN相等的所有情況的圖形；
（3）在（2）題中任選一種圖形說明∠BMD和∠CDN相等的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：云南省中考真題 題型：解答題

將兩個等邊△ABC和△DEF（DE＞AB）如圖所示擺放，點D是BC上的一點（除B、C點外），把△DEF繞頂點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使得邊DE、DF與△ABC的邊（除BC邊外）分別相交于點M、N。

（1）∠BMD和∠CDN相等嗎？
（2）畫出使∠BMD和∠CDN相等的所有情況的圖形；
（3）在（2）題中任選一種圖形說明∠BMD和∠CDN相等的理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將兩個等邊△ABC和△DEF（DE＞AB）如圖所示擺放，點D是BC上的一點（除B、C點外）．把△DEF繞頂點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使得邊DE、DF與△ABC

 的邊（除BC邊外）分別相交于點M、N．
（1）∠BMD和∠CDN相等嗎？
（2）畫出使∠BMD和∠CDN相等的所有情況的圖形.
（3）在（2）題中任選一種圖形說明∠BMD和∠CDN相等的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年云南省玉溪市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

將兩個等邊△ABC和△DEF（DE＞AB）如圖所示擺放，點D是BC上的一點（除B、C點外）．把△DEF繞頂點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使得邊DE、DF與△ABC的邊（除BC邊外）分別相交于點M、N．
（1）∠BMD和∠CDN相等嗎？
（2）畫出使∠BMD和∠CDN相等的所有情況的圖形；
（3）在（2）題中任選一種圖形說明∠BMD和∠CDN相等的理由．

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