Question

如圖，在△ABC中，AD為BC邊上中線．試說明AD<（AB+AC）．

 

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：證明邊之間的關(guān)系一般是在一個(gè)三角形中利用“三角形邊的關(guān)系推論”，所以考慮把線段AB、AD、AC的等價(jià)線段放在一個(gè)三角形中．因此需添加輔助線，而涉及到一邊的中線問題需要引輔助線的常用方法：延長中線使之延長后的線段與中線相等并連結(jié)，構(gòu)造成兩個(gè)三角形全等．

延長AD到E，使DE=AD，連接BE，

在△ACD與△EDB中

 

∴△ADC≌△EDB

∴BE=CA

在△EBA中，AE<AB+BE

∴2AD<AB+AC

即AD<（AB+AC）

考點(diǎn)：本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是掌握涉及到一邊的中線問題需要引輔助線的常用方法：延長中線使之延長后的線段與中線相等并連結(jié)，構(gòu)造成兩個(gè)三角形全等．