Question

【題目】如圖，EF過矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AB，CD于點(diǎn)E，F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD面積的(　　)

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】∵四邊形ABCD是矩形，

又∵點(diǎn)O是矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，

∴OB=OD，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB，即∠EBO=∠FDO，

∵在△OBE與△ODF中：

，

∴△OBE≌△ODF (ASA)，

∴△ODF的面積等于△OBE的面積，

∵陰影部分的面積等于△ODF與△AOE的面積之和，

∴陰影部分的面積等于△OBE與△AOE的面積之和，

∵△OBE與△AOE的面積之和等于△AOB的面積，

∴陰影部分的面積等于△AOB的面積.

∵在矩形ABCD中，BD為對(duì)角線，

∴在矩形ABCD中，△ABD的面積為矩形ABCD面積的一半，

∵在矩形ABCD中，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，

∴在△ABD中，△AOB的面積為△ABD的面積的一半，

∴△AOB的面積等于矩形ABCD面積的，

∴陰影部分的面積等于矩形ABCD面積的.

故本題應(yīng)選B.