Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c，對任意實數(shù)x都有x≤ax²+bx+c≤成立．
（1）當x=1時，求y的值；
（2）若當x=-1時，y=0，求a、b、c的值．

Answer 1

解：（1）∵x≤ax²+bx+c≤，y=ax²+bx+c，
∴x≤y≤，
∴當x=1時，1≤y≤=1，
∴y=1；

（2）由（1）知：，解得，
∴，
∵y≥x，
∴≥x，
即ax²-x+-a≥0恒成立，
故△=-4a（-a）≤0，即（a-）²≤0，
∴a=，c=，
代入檢驗y≤也恒成立，
∴a=，b=，c=．
分析：（1）解此題首先要理解題意，因為x≤ax²+bx+c≤，所以得x≤y≤，把x=1代入這個不等式中，觀察不等式求解；
（2）將點（1，1），（-1，0）代入函數(shù)解析式，再利用不等式關(guān)系即可求得．
點評：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，不過條件比較復(fù)雜，解題時要認真審題，理解題意．