（2006•防城港）如圖，⊙O1與⊙O2相交于A，B兩點，直線PQ與⊙O1相切于點P，與⊙O2相切于點Q，AB的延長線交PQ于C，連接PA，PB．下列結(jié)論：①PC=CQ；②；③∠PBC=∠APC．其中錯誤的結(jié)論有（ ）

A．3個
B．2個
C．1個
D．0個
【答案】分析：根據(jù)直線PQ與⊙O1相切于點P，與⊙O2相切于點Q，切割線定理，弦切角定理知可證明∠PBC=∠CPB+∠APB=∠CPA，故①，③正確；由于兩圓半徑不一定相等，故弧PB與弧BQ的關(guān)系不明確，當(dāng)兩圓半徑相等時，則此圖形關(guān)于AC所在的直線成對稱圖形，故②錯誤；所以選項C正確．
解答：解：∵直線PQ與⊙O1相切于點P，與⊙O2相切于點Q，
∴CB•CA=PC2=CQ2，
∵∠CPB=∠PAB，∠PBC=∠PAC+∠APB，
∴∠PBC=∠CPB+∠APB=∠CPA，
∴①，③正確，
∵當(dāng)兩圓半徑相等時，則此圖形關(guān)于AC所在的直線成對稱圖形，
∴②錯誤．
故選C．
點評：本題利用了切線的性質(zhì)，弦切角定理，切線長定理，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求解．
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（2006•防城港）拋物線y=-x2+2bx-（2b-1）（b為常數(shù)）與x軸相交于A（x1，0），B（x2，0）（x2＞x1＞0）兩點，設(shè)OA•OB=3（O為坐標(biāo)系原點）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點為C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，求證：點D是△ABC的外心；
（3）在拋物線上是否存在點P，使S△ABP=1？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點為C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，求證：點D是△ABC的外心；
（3）在拋物線上是否存在點P，使S△ABP=1？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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（2006•防城港）在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，以A為坐標(biāo)原點，AB所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系．然后將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在y軸的E點上，則C和D點依次落在第二象限的F點上和x軸的G點上（如圖）．
（1）求經(jīng)過B，E，G三點的二次函數(shù)解析式；
（2）設(shè)直線EF與（1）的二次函數(shù)圖象相交于另一點H，試求四邊形EGBH的周長．
（3）設(shè)P為（1）的二次函數(shù)圖象上的一點，BP∥EG，求P點的坐標(biāo)．

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（2）設(shè)拋物線的頂點為C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，求證：點D是△ABC的外心；
（3）在拋物線上是否存在點P，使S△ABP=1？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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