Question

【題目】某公司計劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每年產(chǎn)銷件．已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如下表：

產(chǎn)品	每件售價（萬元）	每件成本（萬元）	每年其他費用（萬元）	每年最大產(chǎn)銷量（件）
甲	6		20	200
乙	30	20		80

其中為常數(shù)，且．

（1）若產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為萬元、萬元，直接寫出、與的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）；

（2）分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤；

（3）為獲得最大年利潤，該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（），（）；（2）產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品的最大利潤為萬元，產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品的最大年利潤為440萬元；（3）當(dāng)時，生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤高；當(dāng)時，生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品的利潤相同；當(dāng)時，生產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤高．理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)利潤＝銷售數(shù)量×每件的利潤即可解決問題；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性，二次函數(shù)的增減性即可解決問題；
（3）根據(jù)題意分三種情形分別求解即可：①（1180200a>440，②（1180200a）=440，③（1180200a）＜440．

（1）（），

（）

（2）甲產(chǎn)品：∵，∴，∴隨的增大而增大．

∴當(dāng)時，（）

乙產(chǎn)品：=-0.05(x-100)2+460（）

∴當(dāng)時，隨的增大而增大．

當(dāng)時，（萬元）．

∴產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品的最大利潤為萬元，產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品的最大年利潤為440萬元；

（3），解得時，此時選擇甲產(chǎn)品；

，解得時，此時選擇甲乙產(chǎn)品；

，解得時，此時選擇乙產(chǎn)品．

∴當(dāng)時，生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤高；

當(dāng)時，生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品的利潤相同；

當(dāng)時，生產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤高．