Question

如圖，線段BC、AD相交于E點(diǎn)，連結(jié)AB、CD．∠BAD與∠BCD的平分線相交于F點(diǎn)，求∠B、∠D與∠F之間的關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線的定義得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根據(jù)（1）中的結(jié)論得到∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B，兩等式相減得到∠D-∠P=∠P-∠B，由此可得出結(jié)論．

解答：解：∵∠DAB和∠BCD的平分線AF和CF相交于點(diǎn)F，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠1+∠D=∠3+∠F，∠2+∠P=∠4+∠B，
∴∠D-∠F=∠F-∠B，即∠F=

1

2

（∠D+∠B）．

點(diǎn)評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．