Question

深圳西麗果場裝上自動噴灌設(shè)備，如圖所示，設(shè)水管AB高出地面1.5米，在B處有一自動旋轉(zhuǎn)的噴頭，一瞬間，噴頭的水流呈拋物線狀，噴頭B與水流最高點C的連線與水平面成45°角，水流的最高點比噴頭B高出2米，在所示的坐標(biāo)系中，求水流的落地點D到A點的距離．

Answer 1

分析：根據(jù)所建坐標(biāo)系，易知B點坐標(biāo)和頂點C的坐標(biāo)，設(shè)拋物線解析式為頂點式，可求表達式，求AD長就是求y=0是x的值．

解答：解：如圖，建立直角坐標(biāo)系，過C點作CE⊥y軸于E，過C點作CF⊥x軸于F，
∴B（0，1.5），
∴∠CBE=45°，
∴EC=EB=2米，
∵CF=AB+BE=2+1.5=3.5，
∴C（2，3.5）
設(shè)拋物線解析式為：y=a（x-2）²+3.5，
又∵拋物線過點B，
∴1.5=a（0-2）²+3.5
∴a=-

1

2

，
∴y=-

1

2

（x-2）²+3.5=-

1

2

x²+2x+

3

2

，
∴所求拋物線解析式為：y=-

1

2

x²+2x+

3

2

，
∵拋物線與x軸相交時，y=0，
∴0=-

1

2

x2+2x+

3

2

，
∴x1=2+

7

，x2=2-

7

（舍去）
∴D（ 2+

7

，0）
∴水流落點D到A點的距離為：2+

7

米．

點評：根據(jù)所建坐標(biāo)系的特點設(shè)合適的函數(shù)表達式形式，常有一般式（三點式）、頂點式、交點式等形式．