【題目】如圖,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,BC=10cm,直線CM⊥BC,動點D從點C開始沿射線CB方向以每秒3厘米的速度運動,動點E也同時從點C開始在直線CM上以每秒2厘米的速度運動,連接AD、AE,設運動時間為t秒.

(1)求AB的長;(2)當t為多少時,△ABD的面積為15cm2

(3)當t為多少時,△ABD≌△ACE,并簡要說明理由.(請在備用圖中畫出具體圖形)

【答案】(1)5;(2)2或8; (3)2或10.

【解析】試題分析:1)運用勾股定理直接求出;(2)首先求出ABDBD邊上的高,然后根據(jù)面積公式列出方程,求出BD的值,分兩種情況分別求出t的值;(3)假設ABD≌△ACE,根據(jù)全等三角形的對應邊相等得出BD=CE,分別用含t的代數(shù)式表示CEBD,得到關于t的方程,從而求出t的值.

試題解析:1∵在ABC中,AB=ACBAC=90°

2AB2=BC2,

AB==5cm

2)過AAFBCBC于點F,

AF=BC=5cm

SABD=15cm2,

AF×BD=30,

BD=6cm

DB點右側,則CD=4cm,t=2s

DB點左側,則CD=16cm,t=8s

3)動點E從點C沿射線CM方向運動2秒或當動點E從點C沿射線CM的反向延長線方向運動6秒時,ABD≌△ACE

理由如下:(說理過程簡要說明即可)

①當E在射線CM上時,D必在CB上,則需BD=CE

CE=2t,BD=10﹣3t

2t=10﹣3t

t=2

證明:在ABDACE中,

,

∴△ABD≌△ACESAS).

②當ECM的反向延長線上時,D必在CB延長線上,則需BD=CE

CE=2t,BD=3t﹣10,

2t=3t﹣10,

t=10

證明:在ABDACE中,

∴△ABD≌△ACE

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乙種糖果

丙種糖果

單價(元/千克)

15

25

30

千克數(shù)

40

40

20

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