Question

已知拋物線y=ax²+bx+c經過（0，-6），（8，-6）兩點，其頂點的縱坐標是2，求這個拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】分析：首先根據拋物線的對稱性由拋物線經過（0，-6），（8，-6）兩點求出二次函數的對稱軸，即為頂點的橫坐標，從而根據已知的縱坐標得到拋物線的頂點坐標，寫出拋物線的頂點式，然后把（0，-6）代入頂點式即可求出a的值，最后把頂點式化為一般式即可得到拋物線的解析式．
解答：解：∵拋物線y=ax²+bx+c經過（0，-6），（8，-6）兩點，
∴直線x=-==4，又其頂點的縱坐標是2，
∴二次函數的頂點坐標為（4，2），
則這個拋物線的解析式為y=a（x-4）²+2，
將（0，-6）代入y=a（x-4）²+2得：-6=a（0-4）²+2，
解得a=-，
則這個拋物線的解析式為y=-（x-4）²+2=-x²+4x-6．
點評：此題考查了利用待定系數法求二次函數的解析式，用待定系數法求函數的解析式時要靈活地根據已知條件選擇配方法和公式法，這種方法是數學中一種重要的數學方法．