Question

如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F．
（1）若△AEF的周長(zhǎng)為10cm，則BC的長(zhǎng)為

10

cm．
（2）若∠EAF=100°，則∠BAC

140⁰

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)以及△AEF的周長(zhǎng)即可得出BC的長(zhǎng)，
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求∠AEF+∠AFE=80°；根據(jù)垂直平分線性質(zhì)，以及外角的性質(zhì)即可得出∠BAC的度數(shù)．

解答：解：（1）∵ED、FG分別是AB、AC的垂直平分線，
∴AE=BE，AF=CF，
∵△AEF的周長(zhǎng)為10cm，
∴AC=10cm；

（2）∵∠EAF=100°，
∴∠AEF+∠AFE=80°，
∵ED、FG分別是AB、AC的垂直平分線，
∴EA=EB，F(xiàn)A=FC，
∴∠AEF=2∠EAB，∠AFE=2∠CAF，
∴∠BAC=∠EAF+∠EAB+∠FAC=100°+∠EAB+∠CAF=100°+

1

2

（∠AEF+∠AFE）=140°．
故答案為：10，140°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，以及外角的性質(zhì)，難度適中．