（本題8分）已知：△ABC與△EDF都是腰長為9的等腰直角三角形，如圖1擺放固定△ABC，將△DEF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當DE與AB重合時，旋轉(zhuǎn)中止．在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)DE、DF（或它們的延長線）分別交直線BC于G、H，如圖2.

（1）請寫出圖2中所有與△AGC相似的三角形：________________________________，選擇其一說明理由；

（2）當△AGH為等腰三角形時，請直接寫出CG的長．

【解析】（1）根據(jù)△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，利用相似三角形的判定定理即可得出結(jié)論．

（2）此題要采用分類討論的思想，當CG＜BC時，當CG=BC時，當CG＞BC時分別得出即可

 

（1）答：△HGA、△HAB，寫對一個得1分 ，共2分

證明：∵∠AGB是△AGC和△AGH的外角

      ∴∠AGB=∠GAC+∠ACB

∠AGB=∠GAH+∠H………………3分

∵∠ACB=∠GAH=45°

∴∠GAC=∠H…………………………4分

∴△AGC∽△HGA……………………5分

（2）9，9，  ……………………8分（寫對一個得1分）

 

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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題10分）已知△ABC的一條邊BC的長為5，另兩邊AB、AC的長是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根．

（1）求證：無論為何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）當為何值時，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形；

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（11·丹東）（本題14分）已知：二次函數(shù)與軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），點A、點B的橫坐標是一元二次方程的兩個根.
（1）請直接寫出點A、點B的坐標.
（2）請求出該二次函數(shù)表達式及對稱軸和頂點坐標.
（3）如圖1，在二次函數(shù)對稱軸上是否存在點P，使的周長最小，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.
（4）如圖2，連接AC、BC，點Q是線段OB上一個動點（點Q不與點O、B重合）. 過點Q作QD∥AC交于BC點D，設(shè)Q點坐標（m，0），當面積S最大時，求m的值.

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省蘇州市高新區(qū)九年級上學期期末考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本題7分）已知一元二次方程x2－2x＋m＝0．

1.(1)若方程有兩個實數(shù)根，求m的范圍；

2.(2)若方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且x1＋3x2＝3，求m的值．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：福建省南平市八年級數(shù)學卷一次函數(shù)單元測試數(shù)學卷 題型：解答題

（本題10分）已知一個正比例函數(shù)和一個一次函數(shù)的圖象交于點P(－2,2),且一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點Q（0，4）

    1.（1）求這兩個函數(shù)的解析式

    2.（2）在同一坐標系內(nèi)，分別畫出這兩個函數(shù)的圖象

3.（3）求出的面積

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011屆江蘇省太倉市九年級上學期期中考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本題9分）

    已知△ABC的兩邊AB、AC的長是關(guān)于x的一元二次方程x2－（2k＋3）x＋k2＋3k＋2＝0的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5，試問：k取何值時，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形？

 

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