如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，直線MN交BC于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N．

（1）求證：CM=CN；

（2）若△CMN的面積與△CDN的面積比為3：1，求的值．

 

【答案】

解：（1）證明：由折疊的性質(zhì)可得：∠ANM=∠CNM，

∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC�！唷螦NM=∠CMN。

∴∠CMN=∠CNM。∴CM=CN。

（2）過(guò)點(diǎn)N作NH⊥BC于點(diǎn)H，則四邊形NHCD是矩形。

∴HC=DN，NH=DC。

∵△CMN的面積與△CDN的面積比為3：1，

∴。

∴MC=3ND=3HC�！郙H=2HC。

設(shè)DN=x，則HC=x，MH=2x，∴CM=3x=CN。

在Rt△CDN中，，∴HN=。

在Rt△MNH中，，∴。

【解析】

試題分析：（1）由折疊的性質(zhì)可得：∠ANM=∠CNM，由四邊形ABCD是矩形，可得∠ANM=∠CMN，則可證得∠CMN=∠CNM，繼而可得CM=CN。

（2）首先過(guò)點(diǎn)N作NH⊥BC于點(diǎn)H，由△CMN的面積與△CDN的面積比為3：1，易得MC=3ND=3HC，然后設(shè)DN=x，由勾股定理，可求得MN的長(zhǎng)，繼而求得答案。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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正方形
．

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