如圖,已知點A (0,4) 和點B (3,0)都在拋物線上.
(1)求、n;
(2)向右平移上述拋物線,記平移后點A的對應(yīng)點為D,點B的對應(yīng)點為C,若四邊形A BCD為菱形,求平移后拋物線的表達式;
(3)記平移后拋物線的對稱軸與直線AC 的交點為點E,試在軸上找點F,使得以點C、E、F為頂點的三角形與△ ABE相似。
(1) (2)y=(x-4)2+(3)(3,0),(4,0)
解析:(1)由---------1分,得---------2分
(2) ∵四邊形ABCD為菱形,AB=5 ∴AD=5---------1分
∴y=m(x+1-5)2+n-m =(x-4)2+---------2分
(3) ∵C(8,0) ∴直線AC解析式為y=x+4 ∴E(4,2),CE=---------1分
∵AC= ∴AE
∵以點C、E、F為頂點的三角形與△ABE相似
∴F不在BC延長線上,故F在C的左側(cè)- -1分
ⅰ時, ∴F(3,0) ---------1分
ⅱ時 ∴F(4,0) ---------1分 ∴F(4,0)或(3,0)
(1)已知了拋物線圖象上A、B兩點的坐標,將它們代入拋物線的解析式中,即可求得m、n的值.
(2)根據(jù)A、B的坐標,易求得AB的長;根據(jù)平移的性質(zhì)知:四邊形一定為平行四邊形,若四邊形為菱形,那么必須滿足AB=AD,由此可確定平移的距離,根據(jù)“左加右減”的平移規(guī)律即可求得平移后的拋物線解析式.
(3)易求得直線AC的解析式,聯(lián)立平移后的拋物線對稱軸,可得到E點的坐標,進而可求EC、AE的長;所以以點C、E、F為頂點的三角形與△ABE相似,可分兩種情況考慮:①,②,根據(jù)上述兩種不同的相似三角形所得不同的比例線段,即可求得不同的CF長,進而可求得F點的坐標
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A、
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B、
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C、2
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D、4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
BA |
a |
BC |
b |
BD |
a |
b |
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