（2006•湘潭模擬）如圖，正方形ABCD與正方形OMNP的邊長均為10，點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，正方形OMNP繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，證明：無論正方形OMNP旋轉(zhuǎn)到何種位置，這兩個(gè)正方形重疊部分的面積總是一個(gè)定值，并求這個(gè)定值．

【答案】分析：本題可分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)OP過C點(diǎn)的時(shí)候，重疊的部分是三角形OBC，此時(shí)面積是正方形的，即25．
當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時(shí)，重疊的部分是個(gè)四邊形．可通過構(gòu)建全等三角形來將面積進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換，過O分別作CD，BC的垂線垂足分別為E、F．那么OECF就應(yīng)該是個(gè)正方形．OE=OF=5，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)我們可得出∠EOG=∠HOF，三角形EOG和三角形FOH中又有一組直角，因此兩三角形全等，那么他們的面積就相等，于是我們發(fā)現(xiàn)四邊形OGCH的面積正好是正方形OECF的面積即為25．
解答：解：當(dāng)OP∥AD或OP經(jīng)過C點(diǎn)，重疊部分的面積顯然為正方形的面積的，
即25，當(dāng)OP在如圖位置時(shí)，過O分別作CD，BC的垂線垂足分別為E、F，
如圖在Rt△OEG與Rt△OFH中，∠EOG=∠HOF，OE=OF=5，
∴△OEG≌△OFH，
∴S四邊形OHCG=S四邊形OECF=25，即兩個(gè)正方形重疊部分的面積為25．
點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定等知識點(diǎn)，本題利用構(gòu)建全等三角形來將所求的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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（2006•湘潭模擬）如圖，已知，拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）經(jīng)過A（-1，0），C（0，1）兩點(diǎn)，直線l與拋物線相交于C，B（，1）兩點(diǎn)．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)M（m，t）（m＜0，t＞0）在拋物線上，MN∥x軸，且與該拋物線的另一交點(diǎn)N，問：是否存在實(shí)數(shù)t，使得MN=2AO？若存在，求出t值，若不存在說明理由．

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（2006•湘潭模擬）如圖，△ABC是銳角三角形，正方形DEFG的一邊在BC上，其余兩個(gè)定點(diǎn)在AB，AC上，記△ABC的面積為S1，正方形的面積為S2，則（ ）

A．S1≥2S2
B．S1≤2S2
C．S1＞2S2
D．S1＜2S2

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（2006•湘潭模擬）如圖，直線l交兩坐標(biāo)軸于A、B，點(diǎn)C在線段AB上，若∠AOC=a，OA=OB，那么S△OBC：S△OAC=（ ）

A．sinα
B．cosα
C．tanα
D．cotα

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2006年湖南省湘潭市中小學(xué)教師業(yè)務(wù)理論考試初中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

（2006•湘潭模擬）定義圖形A※B是由圖形A與圖形B組成的圖形，已知：

則A※D是下圖中的（ ）
A．
B．
C．
D．

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