如圖，△ABC中，內切圓I和邊BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，

求證：(1)∠FDE＝９０°－∠A；

（２）∠BIC＝９０°＋∠A．

 

答案：
解析：

證明：(1)連結IE、IF，

 


提示：

(1)欲證∠FDE＝９０°－∠A．觀察圖形，聯(lián)想切線的性質、圓周角定理、四邊形的內角和定理，需連結IE、IF．則∠AEI＝∠AFI＝９０°．

因此，在四邊形AEIF中，有∠EIF＝１８０°－∠A，

所以∠FDE＝∠EIF＝（１８０°－∠A）．問題得證．

(2)在△IBC中，∠BIC＝１８０°－（∠１＋∠２），由于BI、CI分別是∠ABC、∠ACB的平分線，所以∠１＝∠ABC，∠２＝∠ACB．再根據(jù)三角形內角和定理可得結論．

 


練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，△ABC中，AD是∠BAC內的一條射線，BE⊥AD，且△CHM可由△BEM旋轉而得，延長CH交AD于F，則下列結論錯誤的是（　�。�
A、BM=CM
B、FM=
1
2
EH
C、CF⊥AD
D、FM⊥BC

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9、如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，D為△ABC內一點，如果將△ACD繞點A按逆時針方向旋轉到△ABD′的位置，則∠ADD′的度數(shù)是（　　）

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（2012•北辰區(qū)一模）如圖，△ABC中，∠A=50°，點E、F在AB、AC上，沿EF向內折疊△AEF，得△DEF，則圖中∠1+∠2等于（　　）

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如圖，△ABC中，已知AB=AC，△DEF是△ABC的內接正三角形，α=∠BDF，β=∠CED，γ=∠AFE，則用β、γ表示α的關系式是
α=
β+γ
2
α=
β+γ
2
．

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如圖，△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC．點P在△ABC內，且PA=
3
，PB=5，PC=2，求△ABC的面積．

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