Question

甲乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品個(gè)數(shù)分別是：
甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4；
乙：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算甲機(jī)床生產(chǎn)零件出次品的平均數(shù)為

 

．乙機(jī)床生產(chǎn)零件出次品的平均數(shù)為

 

；
（2）分別計(jì)算甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)零件出次品的方差；
（3）根據(jù)（1）、（2）計(jì)算的結(jié)果估計(jì)哪臺(tái)機(jī)床性能較好．
（求方差的公式：S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]）

Answer 1

考點(diǎn)：方差,算術(shù)平均數(shù)

專題：

分析：（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)方差公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]分別進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）根據(jù)（2）得出的甲和乙的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案．

解答：解：（1）甲機(jī)床生產(chǎn)零件出次品的平均數(shù)為（1+2+2+3+1+2+4）÷10=1.5；
乙機(jī)床生產(chǎn)零件出次品的平均數(shù)為（2+3+1+1+2+1+1+1）÷10=1.2；

（2）S_甲²=

1

10

[2×（1-1.5²+3×（0-1.5）²+3×（2-1.5）²+（3-1.5）²+（4-1.5）²]=1.65；
S_乙²=

1

10

[2×（0-1.2）²+5×（1-1.2）²+2×（2-1.2）²+（3-1.2）²]=0.76．

（3）∵S_甲²=1.65，S_乙²=1.2，
∴S²_甲＞S²_乙，
∴乙機(jī)床性能較好．

點(diǎn)評：本題考查了方差和平均數(shù)，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．