Question

（2012•金山區(qū)二模）如圖，已知AD為△ABC的角平分線，DE∥AB交AC于E，如果

AE

EC

=

2

3

，那么

AB

AC

=

2

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的定義，平行線的性質(zhì)易證EA=ED，△CED∽△CAB，從而求得

AB

AC

的值．

解答：解：∵AD為△ABC的角平分線，
∴∠BAD=∠EAD，
∵DE∥AB，
∴△CED∽△CAB，∠BAD=∠EDA．
∴∠EDA=∠EAD，
∴EA=ED，
∵

AE

EC

=

2

3

，
∴ED：EC=2：3，
∴

AB

AC

=ED：EC=2：3．
故答案為：

2

3

．

點(diǎn)評：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)邊對應(yīng)成比例，同時考查了角平分線的定義．