已知拋物線(
).
(1)求拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為2,求
的值;
(3)若一次函數(shù)的圖象與拋物線始終只有一個(gè)公共點(diǎn),求一次函數(shù)的解析式.
(1)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),(,0);(2)
;(3)一次函數(shù)的解析式為
.
解析試題分析:解:(1)令,則
.
∵,
解方程,得 .
∴,
.
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),(,0).
(2) ∵, ∴
.
由題意可知,.
解得,.
經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解且符合題意.
∴.
(3)∵一次函數(shù)的圖象與拋物線始終只有一個(gè)公共點(diǎn),
∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.
整理該方程,得 ,
∴,
解得 .
∴一次函數(shù)的解析式為.
考點(diǎn):拋物線相關(guān).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C(0,4),D為OC的中點(diǎn).
(1)求m的值;
(2)拋物線的對(duì)稱軸與 x軸交于點(diǎn)E,在直線AD上是否存在點(diǎn)F,使得以點(diǎn)A、B、F為頂點(diǎn)的三角形與△ADE 相似?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)G,使△GBC中BC邊上的高為?若存在,求出點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知二次函數(shù)為常數(shù),且
.
(1)求證:不論為何值,該函數(shù)的圖象與
軸總有兩個(gè)公共點(diǎn);
(2)設(shè)該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為C,與軸交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)△ABC的面積等于2時(shí),求
的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知△OAB的頂點(diǎn)A(﹣6,0),B(0,2),O是坐標(biāo)原點(diǎn),將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ODC.
(1)寫出C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求過(guò)A,D,C三點(diǎn)的拋物線的解析式,并求此拋物線頂點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)證明AB⊥BE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知拋物線的頂點(diǎn)在x軸上,且與y軸交于A點(diǎn). 直線
經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,4).
(1)求拋物線的解析式,并判斷點(diǎn)B是否在拋物線上;
(2)如果點(diǎn)B在拋物線上,P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與A、B不重合),過(guò)P作x軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E,設(shè)線段PE的長(zhǎng)為h,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x.當(dāng)x為何值時(shí),h取得最大值,求出這時(shí)的h值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知:為邊長(zhǎng)是
的等邊三角形,四邊形
為邊長(zhǎng)是6的正方形. 現(xiàn)將等邊
和正方形
按如圖①的方式擺放,使點(diǎn)
與點(diǎn)
重合,點(diǎn)
、
、
在同一條直線上,
從圖①的位置出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿
方向向右勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)
與點(diǎn)
重合時(shí)暫停運(yùn)動(dòng),設(shè)
的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
秒(
).
(1)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,設(shè)等邊和正方形
重疊部分的面積為
,請(qǐng)直接寫出
與
之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)
重合時(shí),作
的角平分線
交
于點(diǎn)
,將
繞點(diǎn)
逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使邊
與邊
重合,得到
. 在線段
上是否存在
點(diǎn),使得
為等腰三角形. 如果存在,求線段
的長(zhǎng)度;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如圖③,若四邊形為邊長(zhǎng)是
的正方形,
的移動(dòng)速度為每秒
個(gè)單位長(zhǎng)度,其余條件保持不變.
開(kāi)始移動(dòng)的同時(shí),
點(diǎn)從
點(diǎn)開(kāi)始,沿折線
以每秒
個(gè)單位長(zhǎng)度開(kāi)始移動(dòng),
停止運(yùn)動(dòng)時(shí),
點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng). 設(shè)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,
交折線
于
點(diǎn),則當(dāng)
時(shí),求
的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知拋物線y=2x2﹣2與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)寫出以A,B,C為頂點(diǎn)的三角形面積;
(2)過(guò)點(diǎn)E(0,6)且與x軸平行的直線l1與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)),以MN為一邊,拋物線上的任一點(diǎn)P為另一頂點(diǎn)做平行四邊形,當(dāng)平行四邊形的面積為8時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)過(guò)點(diǎn)D(m,0)(其中m>1)且與x軸垂直的直線l2上有一點(diǎn)Q(點(diǎn)Q在第一象限),使得以Q,D,B為頂點(diǎn)的三角形和以B,C,O為頂點(diǎn)的三角形相似,求線段QD的長(zhǎng)(用含m的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)、B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3).
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P是拋物線第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AC交x軸于點(diǎn)Q.當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 時(shí),四邊形PQAC是平行四邊形;當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 時(shí),四邊形PQAC是等腰梯形. (利用備用圖畫圖,直接寫出結(jié)果,不寫求解過(guò)程).
(3)若P為線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M,求四邊形PMAC的面積的最大值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場(chǎng)上受到普遍歡迎,每年可在國(guó)內(nèi)、國(guó)外市場(chǎng)上全部售完,該公司的年產(chǎn)量為6千件,若在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)銷售,平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)y1(元)與國(guó)內(nèi)銷售數(shù)量x(千件)的關(guān)系為:若在國(guó)外銷售,平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)y2(元)與國(guó)外的銷售數(shù)量t(千件)的關(guān)系為:
(1)用x的代數(shù)式表示t為:t= ;當(dāng)0<x≤4時(shí), y2與x的函數(shù)關(guān)系為y2= ;當(dāng) ≤x< 時(shí),y2=100;
(2)求每年該公司銷售這種健身產(chǎn)品的總利潤(rùn)w(千元)與國(guó)內(nèi)的銷售數(shù)量x(千件)的函數(shù)關(guān)系式,并指出x的取值范圍;
(3)該公司每年國(guó)內(nèi)、國(guó)外的銷售量各為多少時(shí),可使公司每年的總利潤(rùn)最大?最大值為多少?
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