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(2012•襄城區(qū)模擬)如圖,已知△ABC是等邊三角形,D、E分別在邊BC、AC上,且CD=CE,連接DE并延長至點F,使EF=AE,連接AF、BE和CF.
(1)求證:△BCE≌△FDC;
(2)判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形,并說明理由.
分析:(1)根據已知條件可以判定△ABC、△DCE均為等邊三角形,由等邊三角形的三個內角相等、三條邊相等,利用全等三角形的判定定理SAS可以證得結論;
(2)四邊形ABDF是平行四邊形;利用(1)中的三個等邊三角形△ABC、△AEF、△DCE可以推知同位角∠CDE=∠ABC,內錯角∠CDE=∠EFA.所以利用平行的線的判定定理可以證得四邊形ABDF的對邊相互平行.
解答:(1)證明:∵△ABC是等邊三角形,
∴AC=BC=AB,∠ACB=60°;
又∵CD=CE,
∴△EDC是等邊三角形,
∴DE=CD=CE,∠DCE=∠EDC=60°,
∵EF=AE,
∴EF+DE=AE+CE,
∴FD=AC=BC,
∴△BCE≌△FDC(SAS);

(2)解:四邊形ABDF是平行四邊形;
理由如下:
∵由(1)知△ABC、△AEF、△DCE均為等邊三角形,
∴∠CDE=∠ABC=∠EFA=60°,
∴AB∥FD,BD∥AF,
∴四邊形ABDF是平行四邊形.
點評:本題考查了全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質以及平行四邊形的判定.平行四邊形的判定定理:①對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;②兩組對邊相互平行的四邊形是平行四邊形;③對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
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a-1
a
÷(
a
a+2
-
1
a2+2a
)
,其中x=
2
-1.

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