Question

（2007•牡丹江）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，AC、BD相交于O點(diǎn)，且∠BOC=60°，順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所得四邊形的周長(zhǎng)是（ ）

A．24
B．20
C．16
D．12

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等腰梯形對(duì)角線相等和中位線定理解答．
解答：解：∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，AB=CD，BC=BC，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠BAC=∠BDC，
∵∠AOB=∠COD，
∴∠ABD=∠ACD，
∵AB=CD，
∴△AOB≌△DOC，
∴OB=OC，
∵在△BOC中，∠BOC=60°，∠OBC=∠OCB=（180°-60°）=60°，
∴OB=OC=BC=5，同理AO=DO=AD=3，則AC=BD=3+5=8，根據(jù)中位線定理，F(xiàn)G=GH=HE=EF=8×=4，四邊形的周長(zhǎng)是4×4=16，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生對(duì)等腰梯形的性質(zhì)及梯形的中位線定理的理解及運(yùn)用．