【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，∠B=∠ADC，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，且AE=DC．

（1）求證：△ABC≌△EAD ；

（2）如果AB⊥AC，求證：∠BAE= 2∠ACB．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）易證△ABC≌△CDA得BC=AD，AB=DC，∠ACB=∠CAD；再證∠B=∠EAD；進(jìn)而再證明AB=AE，即可得證；

（2）過點(diǎn)A作AH⊥BC于H ，利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余即可得證.

試題解析：（1）∵ AB//CD，

∴ ∠BAC=∠DCA .

又 ∠B=∠ADC，AC=CA，

∴ △ABC≌△CDA .

∴ BC=AD，AB=DC，∠ACB=∠CAD .

又 AE=DC，AB=DC，

∴ AB=AE .

∴ ∠B=∠AEB .

又 ∠ACB=∠CAD，

∴ AD//BC，

∴ ∠AEB=∠EAD .

∴ ∠B=∠EAD .

在△ABC與△EAD中，

∴ △ABC≌△EAD .

（2）過點(diǎn)A作AH⊥BC于H .

∵ AB=AE，AH⊥BC .

∴ ∠BAE=2∠BAH .

在△ABC中，

∵ ∠BAC+∠B+∠ACB=180°，

又 AB⊥AC，∴ ∠BAC=90°.

∴ ∠B+∠ACB=90°.

同理：∠B+∠BAH=90°.

∴ ∠BAH=∠ACB .

∴ ∠BAE=2∠ACB .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三個數(shù)相乘，其中最大的積是 ， 最小的積是 ．

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【題目】如圖，已知直線y=3x+3與x軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，過A，B兩點(diǎn)的拋物線交x軸于另一點(diǎn)C（3，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△ABP是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列數(shù)據(jù)是2015年某日發(fā)布的北京五個環(huán)境監(jiān)測點(diǎn)PM2.5空氣質(zhì)量指數(shù)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)：

監(jiān)測點(diǎn)

A區(qū)

B區(qū)

C區(qū)

D區(qū)

E區(qū)

PM2.5指數(shù)

94

114

96

113

131

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　�。�

A. 94 B. 96 C. 113 D. 113.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們知道：任意一個有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù)，任意一個不為零的有理數(shù)與一個無理數(shù)的積為無理數(shù)，而零與無理數(shù)的積為零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b為有理數(shù)，x為無理數(shù)，那么a=0且b=0．

運(yùn)用上述知識，解決下列問題：

（1）如果（a-2）+b+3=0，其中a、b為有理數(shù)，那么a= ，b= ；

（2）如果（2+）a-（1-）b=5，其中a、b為有理數(shù)，求a+2b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求k的取值范圍；

（2）若k為小于2的整數(shù)，且方程的根都是整數(shù)，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在2、0、﹣1、3四個數(shù)中最小的數(shù)是（ ）
A.﹣1
B.0
C.2
D.3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB=AC,∠A=36°，AB的中垂線MN交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)M,

求證：（1）BD平分∠ABC；

（2）△BCD為等腰三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=x+2與拋物線y=+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；

（3）求△PAC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊答案