兩個相似的六邊形，如果一組對應(yīng)邊的長分別為3cm，4cm，且它們面積的差為28cm²，則較大的六邊形的面積為

A.
44.8cm²
B.
45cm²
C.
64cm²
D.
54cm²

C
分析：根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，設(shè)出兩個相似六邊形的面積，再根據(jù)二者面積的差為28cm²列出方程解答．
解答：∵兩個六邊形的一組對應(yīng)邊的長分別為3cm，4cm，
∴其面積比為3²：4²=9：16，
∴設(shè)兩正六邊形的面積分別為9x和16x，
根據(jù)題意列方程得，16x-9x=28，
即7x=28，
x=4．
則較大正六邊形的面積為4×16=64cm²．
故選C．
點評：此題考查了“相似三角形的面積比等于相似比的平方”，根據(jù)一組對應(yīng)邊的長分別為3cm，4cm求出面積比是解題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、我們約定，若一個三角形（記為△A₁）是由另一個三角形（記為△A）通過一次平移，或繞其任一邊的中點旋轉(zhuǎn)180°得到的，則稱△A₁是由△A復(fù)制的．以下的操作中每一個三角形只可以復(fù)制一次，復(fù)制過程可以一直進行下去．如圖1是由△A復(fù)制出△A₁，又由△A₁復(fù)制出△A₂，再由△A₂復(fù)制出△A₃，形成了一個大三角形，記作△B．以下各題中的復(fù)制均是由△A開始的，由復(fù)制形成的多邊形中的任意兩個小三角形（指與△A全等的三角形）之間既無縫隙也無重疊．
（1）圖1中標(biāo)出的是一種可能的復(fù)制結(jié)果，它用到

次平移，

次旋轉(zhuǎn)．小明發(fā)現(xiàn)△B∽△A，其相似比為

2：1

．若由復(fù)制形成的△C的一條邊上有11個小三角形（指有一條邊在該邊上的小三角形），則△C中含有

121

個小三角形；
（2）若△A是正三角形，你認(rèn)為通過復(fù)制能形成的正多邊形是

正三邊形、正六邊形

；
（3）在復(fù)制形成四邊形的過程中，小明用到了兩次平移一次旋轉(zhuǎn)，你能用兩次旋轉(zhuǎn)一次平移復(fù)制形成一個四邊形嗎？如果能，請在圖2的方框內(nèi)畫出草圖，并仿照圖1作出標(biāo)記；如果不能，請說明理由；
（4）圖3是正五邊形EFGHI，其中心是O，連接O點與各頂點．將其中的一個三角形記為△A，小明認(rèn)為正五邊形EFGHI是由復(fù)制形成的一種結(jié)果，你認(rèn)為他的說法對嗎？請判斷并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、課后提高：
（1）下面有兩個矩形相似，求它們的對應(yīng)邊的比．

（2）如圖，兩個正六邊形的邊長分別為a和b，它們相似嗎？為什么？

（3）如圖，矩形草坪長20m，寬10m，沿草坪四周有1m寬容環(huán)形小路，小路內(nèi)外邊緣的矩形相似嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、我們約定，若一個三角形（記為△A₁）是由另一個三角形（記為△A）通過一次平移，或繞其任一邊的中點旋轉(zhuǎn)180°得到的，則稱△A₁是由△A復(fù)制的．以下的操作中每一個三角形只可以復(fù)制一次，復(fù)制過程可以一直進行下去．如圖1，由△A復(fù)制出△A₁，又由△A₁復(fù)制出△A₂，再由△A₂復(fù)制出△A₃，形成了一個大三角形，記作△B．以下各題中的復(fù)制均是由△A開始的，通過復(fù)制形成的多邊形中的任意相鄰兩個小三角形（指與△A全等的三角形）之間既無縫隙也無重疊．
（1）圖1中標(biāo)出的是一種可能的復(fù)制結(jié)果，小明發(fā)現(xiàn)△A∽△B，其相似比為

1：2

．在圖1的基礎(chǔ)上繼續(xù)復(fù)制下去得到△C，若△C的一條邊上恰有11個小三角形（指有一條邊在該邊上的小三角形），則△C中含有

121

個小三角形；
（2）若△A是正三角形，你認(rèn)為通過復(fù)制能形成的正多邊形是

正三角形或正六邊形

；
（3）請你用兩次旋轉(zhuǎn)和一次平移復(fù)制形成一個四邊形，在圖2的方框內(nèi)畫出草圖，并仿照圖1作出標(biāo)記．