Question

已知⊙O₁和⊙O₂外切于M，AB是⊙O₁和⊙O₂的外公切線，A，B為切點(diǎn)，若MA=4cm，MB=3cm，則M到AB的距離是（　　）

• A、

  5

  2

  cm
• B、

  12

  5

  cm
• C、

  3

  cm
• D、

  48

  25

  cm

Answer 1

分析：先畫(huà)圖，由AB是⊙O₁和⊙O₂的外公切線，則∠O₁AB=∠O₂BA=90°，再由O₁A=O₁M，O₂B=O₂M，得∠O₁AM=∠O₁MA，∠O₂BM=∠O₂MB，則∠BAM+∠AMO₁=90°，∠ABM+∠BMO₂=90°，則∠AMB=∠BMO₂+∠AMO₁=90°，再由勾股定理求出AB邊上的高．

解答：解：如圖，
∵AB是⊙O₁和⊙O₂的外公切線，∴∠O₁AB=∠O₂BA=90°，
∵O₁A=O₁M，O₂B=O₂M，∴∠O₁AM=∠O₁MA，∠O₂BM=∠O₂MB，
∴∠BAM+∠AMO₁=90°，∠ABM+∠BMO₂=90°，
∴∠AMB=∠BMO₂+∠AMO₁=90°，
∴AM⊥BM，
∵M(jìn)A=4cm，MB=3cm，
∴由勾股定理得，AB=5cm，
由三角形的面積公式，M到AB的距離是

3×4

5

=

12

5

cm，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了本題考查的是切線長(zhǎng)定理、勾股定理，切線長(zhǎng)定理圖提供了很多等線段，分析圖形時(shí)關(guān)鍵是要仔細(xì)探索，找出圖形的各對(duì)相等切線長(zhǎng)．