Question

方程x²+2x-1=0的解可視為函數(shù)y=x+2的圖象與函數(shù)y=的圖象交點的橫坐標(biāo)，那么方程kx²+x-4=0（k≠0）的兩個解其實就是直線________與雙曲線________的圖象交點的橫坐標(biāo)，若這兩個交點所對應(yīng)的點，均在直線y=x的同側(cè)，則實數(shù)k的取值范圍是________．

Answer 1

y=kx+1    y=    ＜k＜或0＞k＞-
分析：由已知方程x²+2x-1=0的解可視為函數(shù)y=x+2的圖象與函數(shù)y=的圖象，可以仿照已知分解方程kx²+x-4=0，得出答案，再表示出兩圖象的交點坐標(biāo)，再進(jìn)一步得出k的取值范圍．
解答：方程kx²+x-4=0的實根x₁，x₂，
也可視為函數(shù)y=kx+1的圖象與函數(shù)y=的圖象交點的橫坐標(biāo)．
因為函數(shù)y=的圖象與直線y=x的交點為A（2，2），B（-2，-2）．
當(dāng)函數(shù)y=kx+1的圖象過點A（2，2）時，k=；
當(dāng)函數(shù)y=kx+1的圖象過點B（-2，-2）時，k=．
當(dāng)k＞0時，
又因為點，均在直線y=x的同側(cè)，
所以實數(shù)k的取值范圍是：＜k＜，
當(dāng)k＜0時，△＞0解得：0＞k＞-，
故答案為：y=kx+1，y=，＜k＜或0＞k＞-．
點評：此題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，由已知正確的將方程kx²+x-4=0分成兩函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．