在△ABC中，∠A：∠B：∠ACB=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=a，則BD=
1
4
a
1
4
a
．
分析：根據(jù)三角形的三角的比值以及三角形的內(nèi)角和定理即可求得三角形的三個(gè)角的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形中30度的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求解．
解答：解：∵∠A：∠B：∠ACB=1：2：3，
∴設(shè)∠A=x°，則∠B=2x°，∠ACB=3x°，
根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到：x+2x+3x=180，
解得：x=30．
則∠A=30°，則∠B=60°，∠ACB=90°．
∴△ABC是直角三角形．
∴BC=
1
2
AB=
1
2
a．
在直角△BCD中，∠BCD=90°-∠B=30°，
∴BD=
1
2
BC=
1
4
a．
故答案是：
1
4
a．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及直角三角形中30度的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，正確依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得角的度數(shù)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E在BC上，EF⊥AB，垂足為F．
（1）CD與EF平行嗎？為什么？
（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以AB、AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE．
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（1）如圖1．連接BE、CD，BE與CD交于點(diǎn)O，
①證明：DC=BE；
②∠BOC=
 
°． （直接填答案）
（2）如圖2，連接DE，交AB于點(diǎn)F．DF與EF相等嗎？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，在△ABC中，邊AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E、已知△ABC中與△ABD的周長分別為18cm和12cm，則線段AE的長等于
3
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，則tanA的值是（　�。�
A、
5
12
B、
12
5
C、
12
13
D、
5
13

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a=
2
，b=
6
，c=2
2
，則最大邊上的中線長為（　　）
A、
2
B、
3
C、2
D、以上都不對(duì)

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