Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=1，D在AC上，將△ADB沿直線BD翻折后，點A落在點E處，如果AD⊥ED，那么△ABE的面積是（　�。�

A．

1

B．

C．

D．

Answer 1

考點：

翻折變換（折疊問題）．

分析：

先根據(jù)勾股定理計算出AB=2，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到∠BAC=30°，在根據(jù)折疊的性質(zhì)得BE=BA=2，∠BED=∠BAD=30°，DA=DE，由于AD⊥ED得BC∥DE，所以∠CBF=∠BED=30°，在Rt△BCF中可計算出CF=，BF=2CF=，則EF=2﹣，在Rt△DEF中計算出FD=1﹣，ED=﹣1，然后利用S_△ABE=S_△ABD+S_△BED+S_△ADE=2S_△ABD+S_△ADE計算即可．

解答：

解：∵∠C=90°，AC=，BC=1，

∴AB==2，

∴∠BAC=30°，

∵△ADB沿直線BD翻折后，點A落在點E處，

∴BE=BA=2，∠BED=∠BAD=30°，DA=DE，

∵AD⊥ED，

∴BC∥DE，

∴∠CBF=∠BED=30°，

在Rt△BCF中，CF==，BF=2CF=，

∴EF=2﹣，

在Rt△DEF中，F(xiàn)D=EF=1﹣，ED=FD=﹣1，

∴S_△ABE=S_△ABD+S_△BED+S_△ADE

=2S_△ABD+S_△ADE

=2×BC•AD+AD•ED

=2××1×（﹣1）+×（﹣1）（﹣1）

=1．

故選A．

點評：

本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等．也考查了勾股定理和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．