Question

（2012•上海）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量至少為10噸，但不超過50噸時，每噸的成本y（萬元/噸）與生產(chǎn)數(shù)量x（噸）的函數(shù)關(guān)系式如圖所示．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（2）當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為280萬元時，求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量．
（注：總成本=每噸的成本×生產(chǎn)數(shù)量）

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可，根據(jù)當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量至少為10噸，但不超過50噸時，得出x的定義域；
（2）根據(jù)總成本=每噸的成本×生產(chǎn)數(shù)量，利用（1）中所求得出即可．

解答：解：（1）利用圖象設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，
將（10，10）（50，6）代入解析式得：

10=10k+b 6=50k+b

，
解得：

k=- 1 10 b= 11

，
y=-

1

10

x+11（10≤x≤50）

（2）當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為280萬元時，
x（-

1

10

x+11）=280，
解得：x₁=40，x₂=70（不合題意舍去），
故該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為40噸．

點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)總成本=每噸的成本×生產(chǎn)數(shù)量得出等式方程求出是解題關(guān)鍵．