Question

閱讀探究有關(guān)個(gè)位數(shù)是5的整數(shù)的平方簡便計(jì)算問題. （12分）

   觀察下列算式：

15²=1×2×100＋25=225；25²=2×3×100＋25=625；35²=3×4×100＋25=1225……

1.（1）請(qǐng)你寫出95²的簡便計(jì)算過程及結(jié)果；

2.（2）其實(shí)這種方法也可以推廣到個(gè)位數(shù)是5的三位數(shù)的平方，證明略.

① 請(qǐng)你寫出115²的簡便計(jì)算過程及結(jié)果.

② 用計(jì)算或說理的方式確定985²－895²的結(jié)果末兩位數(shù)字是多少？

3.（3）已知一個(gè)個(gè)位數(shù)是5的整數(shù)的平方是354025，請(qǐng)用方程的相關(guān)知識(shí)求這個(gè)數(shù).

 

Answer 1

【答案】

 

1.1） 95²=9×10×100+25=9025

2.2）① 115²=11×12×100+25=13225  （4分）

            ②因?yàn)?85²的末兩位為25，而895²的末兩位也為25，所以985²－895²的末兩位數(shù)字都為零.

3.（3）籠統(tǒng)地設(shè)未知數(shù)位上的數(shù)為x（7分） 由題意有

             x（x+1）×100+25=354025 （8分）

             x（x+1）×100=354000

                  x（x+1）=3540      （9分）

          左邊為相鄰兩整數(shù)的積，把3540“分解”為兩個(gè)相鄰整數(shù),即3540=59×60 （11分）

          故 x=59

          所以這個(gè)三位數(shù)為595.  （12分）

          如果學(xué)生不設(shè)未知數(shù)直接用“試”的辦法,得出結(jié)論給4分

【解析】略