【題目】如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=﹣x﹣k在第二象限內(nèi)的交點(diǎn),AB⊥x軸于點(diǎn)B,且S△ABO=3.
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的兩個(gè)交點(diǎn)A,C的坐標(biāo)和△AOC的面積.
【答案】(1) 反比例函數(shù)的解析式為:y=﹣,一次函數(shù)的解析式為:y=﹣x+5;(2)A的坐標(biāo)為(﹣1,6),C點(diǎn)坐標(biāo)為(6,﹣1),.
【解析】
(1)先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=﹣x﹣k的圖象與y軸正半軸相交判斷出k的符號(hào),再由△ABO的面積求出k的值,進(jìn)而可得出兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)先利用直線的解析式確定D點(diǎn)坐標(biāo),再解由兩個(gè)解析式所組成的方程組得到A點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo),然后利用S△AOC=S△AOD+S△COD進(jìn)行計(jì)算即可.
(1)∵反比例函數(shù)y的圖象在二、四象限,一次函數(shù)y=﹣x﹣k的圖象與y軸正半軸相交,∴k﹣1<0,﹣k>0,∴k<0.
∵S△ABO|k﹣1|=3,∴k=﹣5,∴反比例函數(shù)的解析式為:y,一次函數(shù)的解析式為:y=﹣x+5;
(2)直線AC交x軸于D點(diǎn),對(duì)于y=﹣x+5,令y=0,則x=5,則D點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),解方程組,得或,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,6),C點(diǎn)坐標(biāo)為(6,﹣1),則S△AOC=S△AOD+S△COD5×65×1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為半圓O的直徑,C為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CD切半圓O于點(diǎn)D。連結(jié)OD,作BE⊥CD于點(diǎn)E,交半圓O于點(diǎn)F。已知CE=12,BE=9,
(1)求證:△COD∽△CBE;
(2)求半圓O的半徑的長(zhǎng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果:
sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945,
sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018,
sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873,
sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000,
sin245°+sin245°=+=1.
據(jù)此,小明猜想:對(duì)于任意銳角α,均有sin2α+sin2(90°-α)=1.
(1)當(dāng)α=30°時(shí),驗(yàn)證sin2α+sin2(90°-α)=1是否成立;
(2)小明的猜想是否成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)舉出一個(gè)反例.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(7,0),D,E分別是線段AO,AB上的點(diǎn),以DE所在直線為對(duì)稱軸,把△ADE作軸對(duì)稱變換得△A′DE,點(diǎn)A′恰好在x軸上,若△OA′D與△OAB相似,則OA′的長(zhǎng)為________.(結(jié)果保留2個(gè)有效數(shù)字)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A、B是反比例函數(shù)y=(k≠0)圖象上的兩點(diǎn),延長(zhǎng)線段AB交y 軸于點(diǎn)C,且點(diǎn)B為線段AC中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸子點(diǎn)D,點(diǎn)E 為線段OD的三等分點(diǎn),且OE<DE.連接AE、BE,若S△ABE=7,則k的值為( 。
A. ﹣12 B. ﹣10 C. ﹣9 D. ﹣6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)陽(yáng)光明媚,微風(fēng)習(xí)習(xí)的周末,小明和小強(qiáng)一起到聶耳文化廣場(chǎng)放風(fēng)箏,放了一會(huì)兒,兩個(gè)人爭(zhēng)吵起來(lái):小明說(shuō):“我的風(fēng)箏飛得比你的高”.小強(qiáng)說(shuō):“我的風(fēng)箏引線比你的長(zhǎng),我的風(fēng)箏飛得更高”.誰(shuí)的風(fēng)箏飛得更高呢?于是他們將兩個(gè)風(fēng)箏引線的一段都固定在地面上的C處(如圖),現(xiàn)已知小明的風(fēng)箏引線(線段AC)長(zhǎng)30米,小強(qiáng)的風(fēng)箏引線(線段BC)長(zhǎng)36米,在C處測(cè)得風(fēng)箏A的仰角為60°,風(fēng)箏B的仰角為45°,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明誰(shuí)的風(fēng)箏飛得更高?(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一只貓頭鷹蹲在一棵樹AC的B(點(diǎn)B在AC上)處,發(fā)現(xiàn)一只老鼠躲進(jìn)短墻DF的另一側(cè),貓頭鷹的視線被短墻遮住,為了尋找這只老鼠,它又飛至樹頂C處,已知短墻高DF=4米,短墻底部D與樹的底部A的距離為2.7米,貓頭鷹從C點(diǎn)觀測(cè)F點(diǎn)的俯角為53°,老鼠躲藏處M(點(diǎn)M在DE上)距D點(diǎn)3米.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
(1)貓頭鷹飛至C處后,能否看到這只老鼠?為什么?
(2)要捕捉到這只老鼠,貓頭鷹至少要飛多少米(精確到0.1米)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠C=90°,點(diǎn)A、B在∠C的兩邊上,CA=30,CB=20,連接AB.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BC的方向運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)C停止.當(dāng)點(diǎn)P與B、C兩點(diǎn)不重合時(shí),作PD⊥BC交AB于點(diǎn)D,作DE⊥AC于點(diǎn)E.F為射線CB上一點(diǎn),使得∠CEF=∠ABC.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒.
(1)用含有x的代數(shù)式表示CE的長(zhǎng).
(2)求點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)x的值.
(3)當(dāng)點(diǎn)F在線段CB上時(shí),設(shè)四邊形DECP與四邊形DEFB重疊部分圖形的面積為y(平方單位).求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系,一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中進(jìn)行下列操作:
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中確定該圓弧所在圓心D點(diǎn)的位置,D點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
(2)連接AD、CD,求⊙D的半徑及扇形DAC的圓心角度數(shù);
(3)若扇形DAC是某一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖,求該圓錐的底面半徑.
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