Question

如圖，A為雙曲線y=上一點(diǎn)，AD⊥y軸于點(diǎn)D，將直線AD向下平移交雙曲線于C，交y軸于E，延長AC交x軸于點(diǎn)B，=2，則=________．

Answer 1

1
分析：設(shè)E的縱坐標(biāo)是a，則D的縱坐標(biāo)是3a，則A的縱坐標(biāo)是3a，則AD，CE可以利用a表示出來，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的畢相等，即可求得BN的長，即可得到OB的長，然后代入式子化簡即可求解．
解答：解：作AN⊥y軸，交CE與M．則AD=EM=ON．
∵AD∥CE∥y軸，
∴==2，
設(shè)E的縱坐標(biāo)是a，則D的縱坐標(biāo)是3a，A的縱坐標(biāo)是3a，C的縱坐標(biāo)是a．
把y=3a代入函數(shù)y=得到：y=，則AD=；
把y=a代入函數(shù)y=得到：y=，則CE=．
則CM=CE-EM=CE-AD=-=．
∵CE∥y軸，
∴==，
∴BN=CM=，
∴OB=BN+ON=BN+AD=+=．
則==1．
故答案是：1．
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與相似三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，正確表示出BN的長度是關(guān)鍵．