Question

已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點（1，-3）、（-1，1）、（0，-2）．
（1）求二次函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象．
（2）該拋物線對稱軸、頂點坐標與x軸交點坐標各是多少？若該拋物線上有兩點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）的橫坐標滿足x₁＞x₂＞1，試比較y₁與y₂的大�。�

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,拋物線與x軸的交點

專題：計算題

分析：（1）設一般式二次函數(shù)解析式為y=ax²+bx+c，然后把三個點的坐標代入得到關(guān)于a、b、c的方程組，再解方程組即可；利用描點法畫出二次函數(shù)圖象；
（2）把解析式配成頂點式即可得到拋物線對稱軸、頂點坐標，通過解（x-1）²-3=0可得到拋物線與x軸的交點坐標；根據(jù)二次函數(shù)的判斷y₁與y₂的大小．

解答：解：（1）設二次函數(shù)解析式為y=ax²+bx+c，
根據(jù)題意得

a+b+c=-3 a-b+c=1 c=-2

，
解得

a=1 b=-2 c=-2

．
所以二次函數(shù)解析式為y=x²-2x-2，
如圖：

（2）y=（x-1）²-3，拋物線的對稱軸為直線x=1，頂點坐標為（1，-3）；
當y=0時，（x-1）²-3=0，解得x₁=1+

3

，x₂=1-

3

，
則拋物線與x軸的交點坐標為（1+

3

，0），（1-

3

，0），
當x₁＞x₂＞1，試比較y₁＞y₂．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．