Question

已知：a+b=5，ab=3，則a²+b²=

 

，a³b-2a²b²+ab³=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

專題：

分析：首先利用a+b=5，ab=3，得出（a+b）²=25，進(jìn)而得出a²+b²，再將將原式變形a³b-2a²b²+ab³=ab[（a+b）²-4ab]，進(jìn)而得出答案．

解答：解：∵a+b=5，ab=3，
∴（a+b）²=25，
∴a²+b²+2ab=25，
∴a²+b²+2×3=25，
∴a²+b²=19，
∵a³b-2a²b²+ab³=ab（a²-2ab+b²）=ab（a-b）²=ab[（a+b）²-4ab]
∴原式=ab[（a+b）²-4ab]=3×（5²-4×3）=3×13=39．
故答案為：19，39．

點(diǎn)評：此題主要考查了利用完全平方公式分解因式的應(yīng)用，熟練利用完全平方公式進(jìn)行分解是解題關(guān)鍵．