設正整數(shù)a，b，c滿足ab+bc=518，ab-ac=360，則abc的最大值是______．
由題意得：ab+bc=518，ab-ac=360，
兩式相減得：c（a+b）=2×79，
經(jīng)驗證，取c=2，a+b=79，
或c=79，a+b=2，a=b=1代入前兩式不成立舍去．
所以c=2，a+b=79帶入前兩式
ab+2b=518
ab-2a=360
解得：a1=72，b1=7；a2=5，b2=74
a=72，b=7，c=2，abc=1008
a=5，b=74，c=2，abc=740
所以abc最大值為1008故答案為：1008．
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精英家教網(wǎng)如圖，P為等邊△ABC內(nèi)一點，PA、PB、PC的長為正整數(shù)，且PA2+PB2=PC2，設PA=m，n為大于5的實數(shù)，滿m2n+30m+9n≤5m2+6mn+45，求△ABC的面積．

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