精英家教網(wǎng)已知反比例函數(shù)y=
m-8
x
（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，6）．
（1）求m的值；
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作直線AC與函數(shù)y=
m-8
x
的圖象交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C（-4，0 ），求證：AB=2BC；
（3）連接OA、OB，求△AOB的面積．
分析：（1）將點(diǎn)A（-1，6）代入反比例函數(shù)y=
m-8
x
，即可求出m的值．
（2）由A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，可得出B的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可分別算出AB，和BC的長(zhǎng)，即可得出結(jié)論．
（3）要求△AOB的面積，根據(jù)三角形的面積公式，已知AB的長(zhǎng)，求出原點(diǎn)到直線AB的距離即可．
解答：精英家教網(wǎng)（1）解：將點(diǎn)A（-1，6）代入反比例函數(shù)y=
m-8
x
，
6=
m-8
-1
，解得m=2．

（2）證明：已知A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，C（-4，0），A（-1，6），
∴直線AC解析式為y=2x+8，易求得B（-3，2），
∴AB=
(-1+3)2+(6-2)2
=
20
=2
5
，
BC=
(-4+3)2+(0-2)2
=
5
，
∴AB=2BC．

（3）解：已知A，B坐標(biāo)，則可得直線AB的方程為：y=2x+b，
將A點(diǎn)代入所設(shè)方程可得b=8，
∴y=2x+8，則原點(diǎn)到直線AB的距離d=
8
5
5
，
∴△AOB的面積=
1
2
•AB•d=8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次反比例函數(shù)的應(yīng)用和三角形的面積公式，比較綜合，難度較大，適合作為試卷的壓軸題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
k
x
圖象過(guò)第二象限內(nèi)的點(diǎn)A（-2，m）AB⊥x軸于B，Rt△AOB精英家教網(wǎng)面積為3，若直線y=ax+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并且經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點(diǎn)C（n，-
3
2
），
（1）反比例函數(shù)的解析式為
 
，m=
 
，n=
 
；
（2）求直線y=ax+b的解析式；
（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAO為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，3），求這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-4），則這個(gè)函數(shù)的解析式為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知反比例函數(shù)y1=
k
x
和二次函數(shù)y2=-x2+bx+c的圖象都過(guò)點(diǎn)A（-1，2）
（1）求k的值及b、c的數(shù)量關(guān)系式（用c的代數(shù)式表示b）；
（2）若兩函數(shù)的圖象除公共點(diǎn)A外，另外還有兩個(gè)公共點(diǎn)B（m，1）、C（1，n），試在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，并利用圖象回答，x為何值時(shí)，y1＜y2；
（3）當(dāng)c值滿足什么條件時(shí)，函數(shù)y2=-x2+bx+c在x≤-
1
2
的范圍內(nèi)隨x的增大而增大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
kx
（k＜0）的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），且有x1＜x2＜0，則y1和y2的大小關(guān)系是
y1＜y2
y1＜y2
．

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