Question

某大學(xué)校園內(nèi)一商店，銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的臺(tái)燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：．
（1）設(shè)此商店每月獲得利潤(rùn)為w（元），求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出w的最大值；
（2）如果此商店想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（3）根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元，如果此商店想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么商店每月的成本最少需要多少元？

Answer 1

（1）w=，2250；（2）30元或40元；（3）3600元

試題分析：（1）根據(jù)總利潤(rùn)=單利潤(rùn)×數(shù)量，即可得到w與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)每月獲得2000元的利潤(rùn)結(jié)合（1）中的函數(shù)關(guān)系式即可列方程求解；
（3）由可知拋物線的開口向下，設(shè)成本為（元），再根據(jù)題意列出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果.
(1)=
∵= －10＜0，
∴當(dāng)時(shí)，w可取得最大值．
即當(dāng)銷售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)2250元；
（2）依題意得．     
解得，．           
即如果此商店想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元；
（3）∵ ，
∴ 拋物線的開口向下．
∴ 當(dāng)30≤≤40時(shí)，≥2000．
∵ ≤32，
∴ 30≤≤32．
設(shè)成本為（元），依題意得．
∵ ，
∴ 隨的增大而減小．
∴ 當(dāng)時(shí)，．
答：此商店想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，每月的成本最少需要3600元．
點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，是中考常見題，一般難度不大.