Question

如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝，點O是AB的中點，點P在AB的延長線上，且BP＝3．一動點E從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動，到達A點后，立即以原速度沿AO返回；另一動點F從P點發(fā)發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動，點E、F同時出發(fā)，當兩點相遇時停止運動，在點E、F的運動過程中，以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)．設運動的時間為t秒(t≥0)．

(1)當?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點C時，求運動時間t的值；

(2)在整個運動過程中，設等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關系式和相應的自變量t的取值范圍；

(3)設EG與矩形ABCD的對角線AC的交點為H，是否存在這樣的t，使△AOH是等腰三角形？若存大，求出對應的t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)當邊恰好經(jīng)過點時，(如圖①) 　　． 　　在Rt中，， 　　， 　　． 　　． 　　即． 　　當邊恰好經(jīng)過點時，． 　　(2)當時，． 　　當時，． 　　當時，． 　　當時，． 　　(3)存在．理由如下： 　　在Rt中，， 　　又， 　　． 　　(ⅰ)當時(如圖②)，過點作于． 　　則． 　　在Rt中，， 　　即， 　　．即． 　　． 　　(ⅱ)當時，(如圖③)， 　　則， 　　又， 　　． 　　又． 　　．即或． 　　． 　　(ⅲ)當時(如圖④)， 　　則． 　　． 　　點和重合． 　　．即． 　　． 　　綜上所述，存在5個這樣的值，使是等腰三角形，即．