精英家教網(wǎng)如圖將直線y=
3
x向左平移m個單位，與雙曲線y=-
6
x
交于點A，與x軸交于點B，則OB2-OA2+
1
2
AB2=
 
．
分析：首先表示出平移后的直線解析式，設(shè)出點A的坐標，然后表示出所求代數(shù)式的值，再結(jié)合平移后的直線解析式以及雙曲線的解析式進行解答．
解答：解：由題意知：平移后的直線解析式為：y=
3
（x+m）；
設(shè)A（x，y），易知：B（-m，0），則有：
OB2-OA2+
1
2
AB2=m2-（x2+y2）+
1
2
[（m+x）2+y2]，聯(lián)立y=
3
（x+m），
整理得：原式=-2x2-2mx；
由于直線y=
3
（x+m）與y=-
6
x
交于點A，聯(lián)立兩個函數(shù)解析式得：
3
（x+m）=-
6
x
，即x2+mx+2
3
=0，得-x2-mx=2
3
；
故所求代數(shù)式=-2x2-2mx=4
3
．
故答案為：4
3
．
點評：此題主要考查了函數(shù)圖象的平移以及函數(shù)圖象交點坐標的求法，難度適中，由于計算量較大，需要細心求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，拋物線y=-（x-m）2的頂點為A，其中m＞0．
（1）已知直線l：y=
3
x，將直線l沿x軸向
 
（填“左”或“右”）平移
 
個單位（用含m的代數(shù)式）后過點A；
（2）設(shè)直線l平移后與y軸的交點為B，若動點Q在拋物線對稱軸上，問在對稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在點P，使以P、Q、A為頂點的三角形與△OAB相似，且相似比為2？若存在，求出m的值，并寫出所有符合上述條件的P點坐標；若不存在，說明理由．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直角梯形ABCD的腰BC所在直線的解析式為y=-
3
x-6
3
，點A與坐標原點O重合，點D的坐標為（0，-4
3
），將直角梯形ABCD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°，得到直角梯形OEFG（如圖1）．
（1）直接寫出E，F(xiàn)兩點的坐標及直角梯形OEFG的腰EF所在直線的解析式；
（2）將圖1中的直角梯形ABCD先沿x軸向右平移到點A與點E重合的位置，再讓直角頂點A緊貼著EF，向上平移直角梯形ABCD（即梯形ABCD向上移動時，總保持著AB∥FG），當(dāng)點A與點F重合時，梯形ABCD停止移動．觀察得知：在梯形ABCD移動過程中，其腰BC始終經(jīng)過坐標原點O．（如圖2）
①設(shè)點A的坐標為（a，b），梯形ABCD與梯形OEFG重合部分的面積為S，試求a與何值時，S的值恰好等于梯形OEFG面積的
5
16
；
②當(dāng)點A在EF上滑動時，設(shè)AD與x軸的交點為M，試問：在y軸上是否存在點P，使得△PAM是底角為30°的等腰三角形？如果存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；如果不存在，請說明理由．（利用圖3進行探索）精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直線a的解析式為y=3x+6，直線a與x軸．y軸分別相交于A．B兩點，直線b經(jīng)過B．C兩點，點C的坐標為（8，0）．直線a沿x軸正方向平移m個單位（0＜m＜10）得到直線a′，直線a′與x軸．直線b分別相交于點M．N．精英家教網(wǎng)
（1）求sin∠BCA的值；
（2）當(dāng)△MCN的面積為
152
時，求直線a′的函數(shù)解析式；
（3）將△MCN沿直線a′對折得到△MC′N，把△MC′N與四邊形AMNB的重疊部分面積記為S，求S關(guān)于m的函數(shù)解析式，并求當(dāng)S最大時四邊形MCNC′的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•太原一模）如圖，直線l1：y1=
3
x+
3
與直線l2：y2=-
3
x+3
3
相交于點C，直線l1交x軸于點A，交y軸于點D，直線l2交x軸于點B．
（1）求點C的坐標；
（2）連接BD，將△ABD沿x軸向右平移得到△A1B1D1，在平移過程中△A1B1D1與△ABD重疊部分的面積記作S．設(shè)平移的距離為x（0≤x≤4），求S）與x的函數(shù)關(guān)系式．

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同步練習(xí)冊答案