Question

如圖將直線y=

3

x向左平移m個(gè)單位，與雙曲線y=-

6

x

交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，則OB²-OA²+

1

2

AB²=

 

．

Answer 1

分析：首先表示出平移后的直線解析式，設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后表示出所求代數(shù)式的值，再結(jié)合平移后的直線解析式以及雙曲線的解析式進(jìn)行解答．

解答：解：由題意知：平移后的直線解析式為：y=

3

（x+m）；
設(shè)A（x，y），易知：B（-m，0），則有：
OB²-OA²+

1

2

AB²=m²-（x²+y²）+

1

2

[（m+x）²+y²]，聯(lián)立y=

3

（x+m），
整理得：原式=-2x²-2mx；
由于直線y=

3

（x+m）與y=-

6

x

交于點(diǎn)A，聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式得：

3

（x+m）=-

6

x

，即x²+mx+2

3

=0，得-x²-mx=2

3

；
故所求代數(shù)式=-2x²-2mx=4

3

．
故答案為：4

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了函數(shù)圖象的平移以及函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，難度適中，由于計(jì)算量較大，需要細(xì)心求解．