Question

如圖，△ABC的高BD與CE相交于點O，OD=OE，AO的延長線交BC于點M，請你從圖中找出幾對全等的直角三角形，并說明理由．

Answer 1

考點：直角三角形全等的判定

專題：

分析：△ADO≌△AEO，△DOC≌△EOB，△COF≌△BOF，△ACF≌△ABF，△ADB≌△AEC，△BCE≌△CBD．利用全等三角形的判定可證明，做題時，要結(jié)合已知條件與三角形全等的判定方法逐個驗證．

解答：解：△ADO≌△AEO，△DOC≌△EOB，△COF≌△BOF，△ACF≌△ABF，△ADB≌△AEC，△BCE≌△CBD．理由如下：
在△ADO與△AEO中，∠ADO=∠AEO=90°，

OA=OA OD=OE

，
∴△ADO≌△AEO（HL），
∴∠DAO=∠EAO，AD=AE．
在△DOC與△EOB中，

∠ODC=∠OEB=90° OD=OE ∠DOC=∠EOB

，
∴△DOC≌△EOB（ASA），
∴DC=EB，OC=OB，
∴DC+AD=EB+AE，即AC=AB，
∵∠DAO=∠EAO，
∴AM⊥BC，CM=BM．
在△COF與△BOF中，∠OMC=∠OMB=90°，

OC=OB OM=OM

，
∴△COF≌△BOF（HL）．
在△ACF與△ABF中，∠AFC=∠AFB=90°，

AC=AB AM=AM

，
∴△ACF≌△ABF（HL）．
在△ADB與△AEC中，

AD=AE ∠DAB=∠EAC AB=AC

，
∴△ADB≌△AEC（SAS）．
在△BCE與△CBD中，∠BEC=∠CDB=90°，

BC=CB BE=CD

，
∴△BCE≌△CBD（HL）．

點評：本題主要考查了直角三角形全等的判定方法，判定兩個直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．