先閱讀理解下面的例題,再按要求解答:
例題:解一元二次不等式x2-9>0.
解:∵x2-9=(x+3)(x-3),
∴(x+3)(x-3)>0.
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘,同號得正”,有
(1)
x+3>0
x-3>0
(2)
x+3<0
x-3<0

解不等式組(1),得x>3,
解不等式組(2),得x<-3,
故(x+3)(x-3)>0的解集為x>3或x<-3,
即一元二次不等式x2-9>0的解集為x>3或x<-3.
問題:
(1)求關于x的兩個多項式的商組成不等式
3x-7
2x-9
<0
的解集;
(2)若a,b是(1)中解集x的整數(shù)解,以a,b,c為△ABC為邊長,c是△ABC中的最長的邊長.
①求c的取值范圍.
②若c為整數(shù),求這個等腰△ABC的周長.
分析:(1)利用不等式
3x-7
2x-9
<0
,得出①
3x-7>0
2x-9<0
,②
3x-7<0
2x-9>0
,進而求出即可;
(2)根據(1)中所求,得出a,b,c的值,進而求出這個等腰△ABC的周長即可.
解答:解:(1)∵不等式
3x-7
2x-9
<0
,
∴①
3x-7>0
2x-9<0
,②
3x-7<0
2x-9>0
,
解①得:
7
3
<x<
9
2

解②得:無解,
故關于x的兩個多項式的商組成不等式
3x-7
2x-9
<0
的解集為:
7
3
<x<
9
2
;               

(2)∵
7
3
<x<
9
2
,
∴x的整數(shù)解是x=3,4,
a、b是此不等式組的整數(shù)解,
∴a=3,b=3;a=3,b=4; a=4,b=4.
∵c是△ABC的最大邊,
當a=3,b=3時,3<c<6,
∴c=4或5,
∴C△ABC=10或11,
當a=3,b=4時,4≤c<7,
∴c=4,
∴C△ABC=11                       
當a=4,b=4時
∴4<c<8,
∴c=5,6,7,
∴C△ABC=13,14,15.
點評:此題主要考查了一元一次不等式組的應用和三角形三邊關系等知識,利用已知得出分式中分子與分母的關系是解題關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

先閱讀理解下面的例題,再按要求解答:
例題:解一元二次不等式x2-9>0.
解:∵x2-9=(x+3)(x-3),
∴(x+3)(x-3)>0.
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘,同號得正”,有
(1)
x+3>0
x-3>0
(2)
x+3<0
x-3<0

解不等式組(1),得x>3,
解不等式組(2),得x<-3,
故(x+3)(x-3)>0的解集為x>3或x<-3,
即一元二次不等式x2-9>0的解集為x>3或x<-3.
問題:求分式不等式
5x+1
2x-3
<0
的解集.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

(2013•香洲區(qū)二模)先閱讀理解下面的例題,再按要求解答后面的問題
例題:解一元二次不等式x2-3x+2>0.
解:令y=x2-3x+2,畫出y=x2-3x+2如圖所示,由圖象可知:當x<1或x>2時,y>0.所以一元二次不等式x2-3x+2>0的解集為x<1或x>2.
填空:(1)x2-3x+2<0的解集為
1<x<2
1<x<2

(2)x2-1>0的解集為
x<-1或x>1
x<-1或x>1
;
用類似的方法解一元二次不等式-x2-5x+6>0.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

先閱讀理解下面的例題,再按要求解答下列問題:
例題:求代數(shù)式y(tǒng)2+4y+8的最小值.
解:y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4
∵(y+2)2≥0
∴(y+2)2+4≥4
∴y2+4y+8的最小值是4.
(1)求代數(shù)式m2+m+4的最小值;
(2)求代數(shù)式4-x2+2x的最大值;
(3)某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長15m)的空地上建一個長方形花園ABCD,花園一邊靠墻,另三邊用總長為20m的柵欄圍成.如圖,設AB=x(m),請問:當x取何值時,花園的面積最大?最大面積是多少?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

先閱讀理解下面的例題,再完成(1)、(2)題.
例:解不等式(3x-2)(2x+1)>0.
解:根據有理數(shù)的乘法法則(同號得正),可得①
3x-2>0
2x+1>0
或②
3x-2<0
2x+1<0

解不等式組①.得x>
2
3
;解不等式組②,得x<-
1
2

∴不等式(3x-2)(2x+1)>0的解集是x>
2
3
或x<-
1
2

(1)解不等式(2x-1)(3x+1)<0;
(2)解不等式
x+1
2x-3
>0.

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