Question

如圖，已知：△ABC是邊長為4的等邊三角形，BC在x軸上，點D為BC的中點，點A在第一象限內(nèi)，AB與y軸正半軸相交于點E，點B的坐標(biāo)是(－1，0)，P點是AC上的動點(P點與A，C兩點不重合)．

(1)寫出點A，點E的坐標(biāo)．

(2)若拋物線y＝－x²＋bx＋c過A，E兩點，求拋物線的解析式．

(3)連結(jié)PB，PD．設(shè)l為△PBD的周長，當(dāng)l取最小值時，求點P的坐標(biāo)及l的最小值，并判斷此時點P是否在(2)中所求的拋物線上，請充分說明你的判斷理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是． 　　(2)拋物線過兩點， 　　得：，． 　　拋物線的解析式是：． 　　(3)過點作，垂足為點，并延長至點，使得， 　　則點關(guān)于的對稱點為點．連結(jié)，則，． 　　再連結(jié)交于點，連結(jié)，則． 　　當(dāng)點運動到與點重合，即三點共線時，依“兩點之間，線段最短”．這時的周長有最小值． 　　又過點作軸，垂足為點． 　　是等邊三角形，， 　　，， 　　，． 　　，即點的坐標(biāo)為． 　　． 　　在中，． 　　周長． 　　設(shè)線段的解析式，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，得： 　　，． 　　線段的解析式：． 　　同理可得線段的解析式：． 　　與的交點是方程組的解，得． 　　則此時點的坐標(biāo)是． 　　此時點的坐標(biāo)在上述(2)小題所求的拋物線上． 　　理由如下： 　　把，代入中，左邊＝右邊． 　　故此時點的坐標(biāo)在上述 　　(2)小題所求的拋物線上．