Question

已知某條拋物線過點（8，2）和（-4，-4），則下面哪個點一定不在這條拋物線上

1. A.
   （16，4）
2. B.
   （-8，-8）
3. C.
   （2012，，1004）
4. D.
   （-2014，-1005）

Answer 1

C
分析：先利用待定系數(shù)法求出過點（8，2）和（-4，-4）的直線解析式為y=x-2，然后分別判斷點（16，4）、（-8，-8）、（-2014，-1005）、（2012，1004）是否在這條直線上，若在，即三點共線，根據(jù)直線與拋物線最多有兩個公共點即可判斷這個點一定不在過點（8，2）和（-4，-4）的拋物線上．
解答：設(shè)過點（8，2）和（-4，-4）的直線解析式為y=kx+b，
則8k+b=2，-4k+b=-4，解得k=，b=-2，
∴過點（8，2）和（-4，-4）的直線解析式為y=x-2，
∵點（16，4）、（-8，-8）、（-2014，-1005）都不在直線y=x-2上，而點（2012，1004）在直線y=x-2上，
即點（8，2）、（-4，-4）、（2012，1004）共線，
∴點（2012，1004）一定不在過點（8，2）和（-4，-4）的拋物線上．
故選C．
點評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：點在二次函數(shù)圖象上，則點的橫縱坐標(biāo)滿足二次函數(shù)的解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．