精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學 > 題目詳情

x是有理數(shù)，則 $數(shù)學公式$ 的最小值是________．

$\text{[math]}$
分析：本題分3種情況①當x＜- $\text{[math]}$ 時；②當- $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$ 時；③當x＞ $\text{[math]}$ 時進行討論，從而得到所求的結(jié)果．
解答：分三種情況討論：
（1）當x＜- $\text{[math]}$ 時，
原式=-（x- $\text{[math]}$ ）-（x+ $\text{[math]}$ ）=-x+ $\text{[math]}$ -x- $\text{[math]}$ =-2x+ $\text{[math]}$ ＞-2•（- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
（2）當- $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$ 時，
原式=-（x- $\text{[math]}$ ）+x+ $\text{[math]}$ =-x+ $\text{[math]}$ +x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
（3）當x＞ $\text{[math]}$ 時，
原式=x- $\text{[math]}$ +x+ $\text{[math]}$ =2x- $\text{[math]}$ ＞2× $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
綜合（1），（2），（3），可得最小值是 $\text{[math]}$ ．
故答案為 $\text{[math]}$ ．
點評：本題主要考查了絕對值的運用，關(guān)鍵是討論時要討論所有的情況，不能缺少一個．

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